Teorema del binomio calculadora

Teorema del binomio con calculadora

En matemáticas (en álgebra, concretamente), un binomio es un polinomio con dos términos (de ahí viene el prefijo «bi-«). Por ejemplo, las expresiones x + 1, xy – 2ab, o x³z – 0,5y⁵ son todas binomios, pero x⁵, a + b – cd, o x² – 4x² no lo son (la última sí tiene dos términos, pero podemos simplificar esa expresión a -3x², que sólo tiene uno).

El polinomio que obtenemos a la derecha se llama expansión binomial de lo que teníamos entre paréntesis. Aunque no lo creas, podemos encontrar sus fórmulas para cualquier potencia entera positiva. En toda la generalidad, el teorema del binomio nos dice cómo es esta expansión:

Además, para un n dado, estos números se presentan ordenadamente para valores consecutivos de n en las filas del llamado triángulo de Pascal, donde una sola fila en conjunto cuenta todos los subconjuntos posibles del conjunto (es decir, la cardinalidad del conjunto de potencias).

Imagínese que es usted un estudiante universitario que se echa una siesta casual durante una clase. De repente, el profesor te devuelve a la tierra diciendo: «Vamos a elegir los grupos para los proyectos parciales al azar». Parece que, después de todo, tendrás que hacer algún trabajo.

23 – el teorema del binomio y la expansión del binomio – parte 1

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Cómo hacer una expansión binomial calculadora ti nspire cx

El Teorema del Binomio es uno de los teoremas más famosos del Álgebra, y tiene multitud de aplicaciones en los campos del Álgebra, la Probabilidad y la Estadística. Establece una fórmula bonita y concisa para el n

Bien, eso fue valiente, ¿no? ¿Ves algún patrón ahí? Puedo ver algunos. Por ejemplo, para \ (n = 2\) podríamos simplificarlo a 3 términos. Para \ (n = 3\) podríamos simplificar a 4 términos, y para \ (n = 4\) podríamos simplificar a 5 términos. Así que en general, espero que para la potencia general de \(n\), tendremos \(n+1\) términos

¿Más patrones? Bueno, siempre hay un término de la forma \(a^l b^m\), y podemos ver que las potencias \(l\) van disminuyendo, y las potencias \(m\) van aumentando. Pero también hay algo interesante: Si se comprueba cada término, la suma de potencias es siempre \(n\). En efecto, comprobarás que \(l + m = n\) para todos esos términos.

Por ejemplo, para \(n = 2\) tienes el término \(2 a b\). La potencia de \(a\) es 1, y la potencia de \(b\) es 1, y la suma de potencias es \(1 + 1 = 2\). O por ejemplo, para \(n = 4\) se tiene el término \(6 a^2 b^2\), donde la potencia de \(a\) es 2, y la potencia de \(b\) es 2, y la suma de potencias es \(2 + 2 = 4\)

Expansión del binomio sin calculadora

Comenzamos definiendo el factorialEl producto de todos los números naturales menores o iguales a un número natural dado, denotado n!. de un número natural n, denotado n!, como el producto de todos los números naturales menores o iguales a n.

Esta fórmula es muy importante en una rama de las matemáticas llamada combinatoria. Da el número de maneras en que se pueden elegir k elementos de un conjunto de n elementos en el que el orden no importa. En esta sección, nos ocupamos de la capacidad de calcular esta cantidad.

Uno se da cuenta rápidamente de que se trata de un cálculo muy tedioso que implica múltiples aplicaciones de la propiedad distributiva. El teorema del binomioDescribe la expansión algebraica de los binomios elevados a potencias: (x+y)n= Σk=0n (nk) xn-kyk. proporciona un método para expandir binomios elevados a potencias sin multiplicar directamente cada factor:

A veces es útil identificar el patrón que resulta de aplicar el teorema del binomio. Observa que las potencias de la variable x comienzan en 5 y disminuyen hasta cero. Las potencias del término constante comienzan en 0 y aumentan hasta 5. Los coeficientes binomiales se pueden calcular al margen y se dejan al lector como ejercicio.