Simbolos de calculo diferencial

Análisis no estándar

En el cálculo diferencial, no existe una notación única y uniforme para la diferenciación. En su lugar, diferentes matemáticos han propuesto varias notaciones diferentes para la derivada de una función o variable. La utilidad de cada notación varía según el contexto, y a veces es ventajoso utilizar más de una notación en un contexto determinado. A continuación se enumeran las notaciones más comunes para la diferenciación (y su operación opuesta, la antidiferenciación o integración indefinida).

La notación original empleada por Gottfried Leibniz se utiliza en todas las matemáticas. Es particularmente común cuando la ecuación y = f(x) se considera como una relación funcional entre las variables dependiente e independiente y y x. La notación de Leibniz hace explícita esta relación escribiendo la derivada como

Lógicamente, estas igualdades no son teoremas. Son simplemente definiciones de notación. En efecto, si se evalúa lo anterior mediante la regla del cociente y se utiliza dd para distinguir de d2 en la notación anterior, se obtiene

Símbolo integral

¡Estoy muy emocionada de poder ayudar! Acabo de aprender sobre esto en Termodinámica (pg 95 de Fundamentos de Termodinámica, Borgnakke & Sonntag). ‘ «d» se refiere a la diferencial exacta (como se usa a menudo en matemáticas); donde el cambio de volumen depende sólo de los estados inicial y final. «δ» se refiere a una diferencial inexacta (que se utiliza en física cuando se calculan cosas como el trabajo), donde el proceso de cuasi-equilibrio entre los dos estados dados depende de la trayectoria seguida. Los diferenciales de las funciones de trayectoria son diferenciales inexactos y se designan con «δ». ‘

Retroalimentación

En el cálculo diferencial, no existe una notación única y uniforme para la diferenciación. En su lugar, diferentes matemáticos han propuesto varias notaciones diferentes para la derivada de una función o variable. La utilidad de cada notación varía según el contexto, y a veces es ventajoso utilizar más de una notación en un contexto determinado. A continuación se enumeran las notaciones más comunes para la diferenciación (y su operación opuesta, la antidiferenciación o integración indefinida).

La notación original empleada por Gottfried Leibniz se utiliza en todas las matemáticas. Es particularmente común cuando la ecuación y = f(x) se considera como una relación funcional entre las variables dependiente e independiente y y x. La notación de Leibniz hace explícita esta relación escribiendo la derivada como

Lógicamente, estas igualdades no son teoremas. Son simplemente definiciones de notación. En efecto, si se evalúa lo anterior mediante la regla del cociente y se utiliza dd para distinguir de d2 en la notación anterior, se obtiene

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En matemáticas, una derivada parcial de una función de varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, manteniendo las demás constantes (a diferencia de la derivada total, en la que todas las variables pueden variar). Las derivadas parciales se utilizan en el cálculo vectorial y en la geometría diferencial.

El símbolo utilizado para denotar las derivadas parciales es ∂. Uno de los primeros usos conocidos de este símbolo en matemáticas es el del Marqués de Condorcet de 1770, que lo utilizó para las diferencias parciales. La notación moderna de las derivadas parciales fue creada por Adrien-Marie Legendre (1786) (aunque posteriormente la abandonó, Carl Gustav Jacob Jacobi reintrodujo el símbolo en 1841)[1].

{\displaystyle {\begin{aligned}{frac {parcial }{parcial x_{i}}f(\mathbf {a} )&=lim _{h\\a}a 0}{frac {f(a_{1},\ldots ,a_{i-1},a_{i}+h,a_{i+1}, \f(a_{1},\ldots ,a_{i},\dots ,a_{n})}{h}&=lim _{h}a 0}{frac {f(\mathbf {a} +h\mathbf {{i}} )-f(\mathbf {a} )}{h}}.

Aunque todas las derivadas parciales ∂f/∂xi(a) existan en un punto determinado a, no es necesario que la función sea continua allí. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen en una vecindad de a y son continuas allí, entonces f es totalmente diferenciable en esa vecindad y la derivada total es continua. En este caso, se dice que f es una función C1. Esto se puede utilizar para generalizar para funciones con valor vectorial,