Radio de convergencia calculo integral

Calculadora de series de potencia con radio de convergencia

. Cuando es positiva, la serie de potencias converge absoluta y uniformemente en conjuntos compactos dentro del disco abierto de radio igual al radio de convergencia, y es la serie de Taylor de la función analítica a la que converge.
En la frontera, es decir, donde |z – a| = r, el comportamiento de la serie de potencias puede ser complicado, y la serie puede converger para algunos valores de z y divergir para otros. El radio de convergencia es infinito si la serie converge para todos los números complejos z.[1] entonces se toman ciertos límites y se encuentra el radio de convergencia preciso. El segundo caso es práctico: cuando se construye una solución en serie de potencias de un problema difícil, normalmente sólo se conoce un número finito de términos de una serie de potencias, entre un par de términos y cien términos. En este segundo caso, la extrapolación de un gráfico estima el radio de convergencia.
«lim sup» denota el límite superior. La prueba de la raíz establece que la serie converge si C < 1 y diverge si C > 1. Se deduce que la serie de potencias converge si la distancia de z al centro a es menor que

Encuentra el radio de convergencia y el intervalo de convergencia de la serie (-1)^n nx^n

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Hemos dedicado bastantes secciones a determinar la convergencia de una serie, sin embargo, a excepción de las series geométricas y telescópicas, no hemos hablado de encontrar el valor de una serie. Esto suele ser algo muy difícil de hacer y todavía no vamos a hablar de cómo encontrar el valor de una serie. Lo que sí vamos a hacer es hablar de cómo estimar el valor de una serie. A menudo eso es todo lo que necesitas saber.
Antes de entrar en cómo estimar el valor de una serie, recordemos cómo funciona la convergencia de las series. No tiene ningún sentido hablar del valor de una serie que no converge, por lo que supondremos que la serie con la que trabajamos converge. Además, como veremos el principal método para estimar el valor de las series saldrá de esta discusión.

Problemas con el radio de convergencia

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Abrimos la última sección diciendo que íbamos a empezar a pensar en las aplicaciones de las series y luego nos pasamos la sección hablando de nuevo de la convergencia. Ahora es el momento de empezar realmente con las aplicaciones de las series.
En esta sección empezaremos a hablar de cómo representar funciones con series de potencias. La pregunta natural de por qué querríamos hacer esto se responderá en un par de secciones una vez que realmente aprendamos a hacerlo.
Esta disposición es importante. Claramente podemos introducir cualquier número distinto de \(x = 1\) en la función, sin embargo, sólo obtendremos una serie de potencias convergente si \(\left| x \right| < 1\). Esto significa que la igualdad en \(\eqref{eq:eq1}) sólo se mantendrá si \(\left| x \right| < 1\). Para cualquier otro valor de \(x\) la igualdad no se mantendrá. Nótese también que podemos usar esto para reconocer que el radio de convergencia de esta serie de potencias es \(R = 1\) y el intervalo de convergencia es \(\left| x \right| < 1\).

Calculadora de radio de convergencia e intervalo de convergencia

Una serie de potencias es un tipo de serie con términos que implican una variable. Más concretamente, si la variable es x, entonces todos los términos de la serie implican potencias de x. Como resultado, una serie de potencias puede considerarse como un polinomio infinito. Las series de potencias se utilizan para representar funciones comunes y también para definir nuevas funciones. En esta sección definimos las series de potencias y mostramos cómo determinar cuándo una serie de potencias converge y cuándo diverge. También mostramos cómo representar ciertas funciones utilizando series de potencias.
Dado que los términos de una serie de potencias involucran una variable x, la serie puede converger para ciertos valores de x y divergir para otros valores de x. Para una serie de potencias centrada en el valor de la serie en está dada por Por lo tanto, una serie de potencias siempre converge en su centro. Algunas series de potencias convergen sólo en ese valor de x. La mayoría de las series de potencias, sin embargo, convergen para más de un valor de x. En ese caso, la serie de potencias converge para todos los números reales x o converge para todos los x en un intervalo finito. Por ejemplo, la serie geométrica converge para todo x en el intervalo pero diverge para todo x fuera de ese intervalo. Ahora resumimos estas tres posibilidades para una serie de potencias general.