Metodo de biseccion calculadora

Tabla de la calculadora del método de bisección

Este artículo trata sobre la búsqueda de ceros de funciones continuas. Para buscar en una matriz ordenada finita, véase algoritmo de búsqueda binaria. Para el método para determinar qué cambio en el software ha provocado un cambio en el comportamiento, véase Bisección (ingeniería del software).
En matemáticas, el método de bisección es un método de búsqueda de raíces que se aplica a cualquier función continua de la que se conocen dos valores con signos opuestos. El método consiste en bisecar repetidamente el intervalo definido por estos valores y luego seleccionar el subintervalo en el que la función cambia de signo y, por tanto, debe contener una raíz. Es un método muy sencillo y robusto, pero también es relativamente lento. Por ello, se suele utilizar para obtener una aproximación a una solución que luego se utiliza como punto de partida para métodos de convergencia más rápida[1]. El método también se denomina método de reducción a la mitad del intervalo,[2] método de búsqueda binaria,[3] o método de dicotomía[4].
Para los polinomios, existen métodos más elaborados para comprobar la existencia de una raíz en un intervalo (regla de los signos de Descartes, teorema de Sturm, teorema de Budan). Permiten extender el método de bisección a algoritmos eficientes para encontrar todas las raíces reales de un polinomio; véase Aislamiento de la raíz real.

Calculadora del método de bisección con tolerancia

Este método se basa en el teorema del valor intermedio para funciones continuas, que dice que cualquier función continua f (x) en el intervalo [a,b] que satisface f (a) * f (b) < 0 debe tener un cero en el intervalo [a,b].
Ya hemos explorado el método de la falsa posición y el método de la secante, ahora es el momento del método más sencillo: la bisección, también conocida como reducción del intervalo a la mitad. Como puedes adivinar por su nombre, este método utiliza la división de un intervalo en dos partes iguales.
El intervalo se sustituye por o por dependiendo del signo de . Este proceso se continúa hasta obtener el cero. Como el cero se obtiene numéricamente, el valor de c puede no coincidir exactamente con todos los decimales de la solución analítica de f(x) = 0 en el intervalo dado. De ahí que se puedan utilizar los siguientes mecanismos para detener las iteraciones de bisección:

Calculadora del método de bisección emath

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Calculadora del método newton-raphson

Este es un programa prototipo que diseñé para calcular la raíz cuadrada de un número determinado por la entrada del usuario, usando el método de bisección (sé que hay mejores formas como el Newton-Raphson, CORDIC, pero esta es la asignación dada).
Cuando la entrada para userNum es un decimal de 0 a 1, el programa se detiene sin importar la precisión especificada, con la notable excepción de la entrada de 0.1, 0.1. Esto produce el resultado inexacto de 0,5, con un error de 0,266227766, que está por encima del margen de error especificado de 0,1.
Las raíces cuadradas de números menores que 1 son mayores que el número inicial (recuerde la función raíz). Como userNum es el límite superior de los resultados posibles, esas raíces no se pueden calcular con tu código.
Para responder a la otra parte de la pregunta: mid consiste en realidad en la raíz verdadera y un error, . En la parte de fabs, se cuadran ambas. Por lo tanto, en realidad comparas errorVal con , al final imprimes para la comparación sólo .