Linea del tiempo de la historia del calculo diferencial

historia de la notación del cálculo

En matemáticas, el cálculo diferencial es un subcampo del cálculo que estudia las tasas de cambio de las cantidades[1]. Es una de las dos divisiones tradicionales del cálculo, siendo la otra el cálculo integral, el estudio del área bajo una curva[2].

Los principales objetos de estudio del cálculo diferencial son la derivada de una función, nociones relacionadas como la diferencial y sus aplicaciones. La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la tasa de cambio de la función cerca de ese valor de entrada. El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto, siempre que la derivada exista y esté definida en ese punto. Para una función de valor real de una sola variable real, la derivada de una función en un punto determina generalmente la mejor aproximación lineal a la función en ese punto.

La derivación tiene aplicaciones en casi todas las disciplinas cuantitativas. En física, la derivada del desplazamiento de un cuerpo en movimiento con respecto al tiempo es la velocidad del cuerpo, y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. La derivada del momento de un cuerpo con respecto al tiempo es igual a la fuerza aplicada al cuerpo; reordenando este enunciado de la derivada se obtiene la famosa ecuación F = ma asociada a la segunda ley del movimiento de Newton. La velocidad de una reacción química es una derivada. En la investigación de operaciones, las derivadas determinan las formas más eficientes de transportar materiales y diseñar fábricas.

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Hoy en día se cree que el cálculo fue descubierto de forma independiente a finales del siglo XVII por dos grandes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, la disputa sobre quién descubrió primero el cálculo se convirtió en un gran escándalo a finales del siglo XVIII.

Como la mayoría de los descubrimientos científicos, el descubrimiento del cálculo no surgió del vacío. De hecho, muchos matemáticos y filósofos que se remontan a la antigüedad hicieron descubrimientos relacionados con el cálculo.

Los antiguos griegos hicieron muchos descubrimientos que hoy consideraríamos parte del cálculo, pero sobre todo el cálculo integral, que se tratará en el módulo Integración. Los matemáticos indios de Kerala habían desarrollado polinomios de Taylor para funciones como \(\sin x\) y \(\cos x\) antes de 1500. (Véase el artículo ¿Se inventó el cálculo en la India? en la sección de Referencias).

A principios del siglo XVII, Fermat desarrolló un método llamado de adecuación para encontrar dónde la derivada de una función es cero, es decir, para resolver \(f'(x) = 0\). Pero no fue hasta Newton y Leibniz que los gradientes de las tangentes a las curvas pudieron ser calculados en general.

resumen de la historia del cálculo

El cálculo, conocido en sus inicios como cálculo infinitesimal, es una disciplina matemática centrada en los límites, la continuidad, las derivadas, las integrales y las series infinitas. Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron independientemente la teoría del cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII. A finales del siglo XVII, tanto Leibniz como Newton afirmaron que el otro había robado su trabajo, y la controversia sobre el cálculo Leibniz-Newton continuó hasta la muerte de Leibniz en 1716.

La época antigua introdujo algunas de las ideas que condujeron al cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas de forma rigurosa y sistemática. Los cálculos de volúmenes y áreas, uno de los objetivos del cálculo integral, se encuentran en el papiro egipcio de Moscú (c. 1820 a.C.), pero las fórmulas sólo se dan para números concretos, algunas sólo son aproximadamente verdaderas y no se derivan por razonamiento deductivo[1] Los babilonios pueden haber descubierto la regla trapezoidal mientras hacían observaciones astronómicas de Júpiter[2][3].

arquímedes

Desde los tiempos de la antigua Grecia, el cálculo se fue desarrollando y perfeccionando a lo largo de los siglos, hasta la época de Newton y Leibniz. Pero cuando se trata de saber a quién corresponde el mérito de haber «descubierto» uno de los conceptos más revolucionarios de todas las matemáticas, el asunto es un poco confuso.

Sir Isaac Newton era matemático y científico, y fue la primera persona a la que se atribuye el desarrollo del cálculo. Se trata de un desarrollo gradual, ya que muchos otros matemáticos tuvieron parte de la idea. El maestro de Newton, Isaac Barrow, dijo que «el teorema fundamental del cálculo» estaba presente en sus escritos, pero de alguna manera no se dio cuenta de su importancia ni lo destacó. Como maestro de Newton, su alumno presumiblemente aprendió cosas de él. Fermat inventó algunos de los primeros conceptos asociados al cálculo: hallar las derivadas y encontrar los máximos y mínimos de las ecuaciones. Muchos otros matemáticos contribuyeron al desarrollo de la derivada y de la integral.