Introduccion al calculo diferencial

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En matemáticas, el cálculo diferencial es un subcampo del cálculo que estudia las tasas de cambio de las cantidades[1]. Es una de las dos divisiones tradicionales del cálculo, siendo la otra el cálculo integral, el estudio del área bajo una curva[2].

Los principales objetos de estudio del cálculo diferencial son la derivada de una función, nociones relacionadas como la diferencial y sus aplicaciones. La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la tasa de cambio de la función cerca de ese valor de entrada. El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto, siempre que la derivada exista y esté definida en ese punto. Para una función de valor real de una sola variable real, la derivada de una función en un punto determina generalmente la mejor aproximación lineal a la función en ese punto.

La derivación tiene aplicaciones en casi todas las disciplinas cuantitativas. En física, la derivada del desplazamiento de un cuerpo en movimiento con respecto al tiempo es la velocidad del cuerpo, y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. La derivada del momento de un cuerpo con respecto al tiempo es igual a la fuerza aplicada al cuerpo; reordenando este enunciado de la derivada se obtiene la famosa ecuación F = ma asociada a la segunda ley del movimiento de Newton. La velocidad de una reacción química es una derivada. En la investigación de operaciones, las derivadas determinan las formas más eficientes de transportar materiales y diseñar fábricas.

Calculadora de cálculo diferencial

En matemáticas, el cálculo diferencial es un subcampo del cálculo que estudia las tasas de cambio de las cantidades[1]. Es una de las dos divisiones tradicionales del cálculo, siendo la otra el cálculo integral, el estudio del área bajo una curva[2].

Los principales objetos de estudio del cálculo diferencial son la derivada de una función, nociones relacionadas como la diferencial y sus aplicaciones. La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la tasa de cambio de la función cerca de ese valor de entrada. El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto, siempre que la derivada exista y esté definida en ese punto. Para una función de valor real de una sola variable real, la derivada de una función en un punto determina generalmente la mejor aproximación lineal a la función en ese punto.

La derivación tiene aplicaciones en casi todas las disciplinas cuantitativas. En física, la derivada del desplazamiento de un cuerpo en movimiento con respecto al tiempo es la velocidad del cuerpo, y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. La derivada del momento de un cuerpo con respecto al tiempo es igual a la fuerza aplicada al cuerpo; reordenando este enunciado de la derivada se obtiene la famosa ecuación F = ma asociada a la segunda ley del movimiento de Newton. La velocidad de una reacción química es una derivada. En la investigación de operaciones, las derivadas determinan las formas más eficientes de transportar materiales y diseñar fábricas.

Temas de cálculo diferencial

Muchos fenómenos del mundo real pueden modelizarse matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales. El crecimiento de la población, la desintegración radiactiva, los modelos depredador-presa y los sistemas muelle-masa son cuatro ejemplos de estos fenómenos. En este capítulo estudiamos algunas de estas aplicaciones. Uno de los objetivos de este capítulo es desarrollar técnicas de solución para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. A medida que las ecuaciones se complican, las técnicas de solución también se complican, y de hecho se podría dedicar un curso entero al estudio de estas ecuaciones. En este capítulo estudiamos varios tipos de ecuaciones diferenciales y sus correspondientes métodos de solución.

Derivados

Más sobre este cursoDescripción del cursoContenido del cursoReseñas del cursoLas ecuaciones diferenciales son todas las ecuaciones que incluyen derivadas y se presentan en muchas situaciones. Este curso gratuito, Introducción a las ecuaciones diferenciales, considera tres tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden. La sección 1 introduce las ecuaciones que pueden resolverse por integración directa y la sección 2 el método de separación de variables. La sección 3 estudia las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales para resolver problemas del mundo real. La sección 4 presenta el método del factor integrador para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Las dos secciones finales resumen y revisan los métodos introducidos en las secciones anteriores y describen varios otros enfoques para encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden y para comprender el comportamiento de las soluciones.Resultados del aprendizaje del cursoDespués de estudiar este curso, debe ser capaz de:Después de estudiar este curso, debe ser capaz de:Publicado por primera vez: 27/09/2017Actualizado: 12/04/2018Puedes empezar este curso ahora mismo sin necesidad de inscribirte. Haga clic en cualquiera de las secciones de contenido del curso que aparecen a continuación para comenzar en cualquier punto de este curso.