Formulario de calculo diferencial

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El significado preciso de las variables dy y dx depende del contexto de la aplicación y del nivel de rigor matemático requerido. El dominio de estas variables puede adquirir un significado geométrico particular si la diferencial se considera como una forma diferencial particular, o un significado analítico si la diferencial se considera como una aproximación lineal al incremento de una función. Tradicionalmente, las variables dx y dy se consideran muy pequeñas (infinitesimales), y esta interpretación se hace rigurosa en el análisis no estándar.

La diferencial fue introducida por primera vez a través de una definición intuitiva o heurística por Isaac Newton y ampliada por Gottfried Leibniz, quien pensó en la diferencial dy como un cambio infinitamente pequeño (o infinitesimal) en el valor y de la función, correspondiente a un cambio infinitamente pequeño dx en el argumento x de la función. Por esa razón, la tasa de cambio instantánea de y con respecto a x, que es el valor de la derivada de la función, se denota por la fracción

formas diferenciales en el álgebra…

La Calculadora de Derivadas te permite calcular derivadas de funciones online – ¡gratis! Nuestra calculadora te permite comprobar tus soluciones a los ejercicios de cálculo. La calculadora de derivadas permite calcular la primera, segunda, …, quinta derivada, así como diferenciar funciones con muchas variables (derivadas parciales), diferenciar implícitamente y calcular raíces/ceros. También puedes comprobar tus respuestas. Los gráficos/trazados interactivos ayudan a visualizar y comprender mejor las funciones.Para saber más sobre cómo utilizar la Calculadora de Derivadas, ve a la «Ayuda» o echa un vistazo a los ejemplos.Y ahora: ¡Feliz diferenciación!

Introduce la función que quieres diferenciar en la Calculadora de Derivadas. Sáltate la parte de «f(x) =». La Calculadora de Derivadas te mostrará una versión gráfica de tu entrada mientras escribes. Asegúrate de que muestra exactamente lo que quieres. Utiliza paréntesis, si es necesario, por ejemplo «a/(b+c)».En «Ejemplos», puedes ver qué funciones admite la Calculadora de Derivadas y cómo utilizarlas.Cuando termines de introducir tu función, haz clic en «¡Ir!», y la Calculadora de Derivadas mostrará el resultado a continuación.En «Opciones» puedes establecer la variable de diferenciación y el orden (primera, segunda, … derivada). También puedes elegir si quieres mostrar los pasos y activar la simplificación de la expresión.

cohomolo… y diferencial…

En los campos matemáticos de la geometría diferencial y el cálculo tensorial, las formas diferenciales son una aproximación al cálculo multivariable que es independiente de las coordenadas. Las formas diferenciales proporcionan un enfoque unificado para definir integradas sobre curvas, superficies, sólidos y variedades de mayor dimensión. La noción moderna de formas diferenciales fue impulsada por Élie Cartan. Tiene muchas aplicaciones, especialmente en geometría, topología y física.

El símbolo ∧ denota el producto exterior, a veces llamado producto cuña, de dos formas diferenciales. Asimismo, una forma 3 f(x, y, z) dx ∧ dy ∧ dz representa un elemento de volumen que puede integrarse sobre una región orientada del espacio. En general, una forma-k es un objeto que puede integrarse sobre una variedad orientada de k dimensiones, y es homogénea de grado k en las diferenciales de coordenadas.

El álgebra de las formas diferenciales está organizada de manera que refleja naturalmente la orientación del dominio de integración. Existe una operación d sobre las formas diferenciales conocida como la derivada exterior que, cuando se da una forma k como entrada, produce una forma (k + 1) como salida. Esta operación extiende la diferencial de una función, y está directamente relacionada con la divergencia y el rizo de un campo vectorial de una manera que hace que el teorema fundamental del cálculo, el teorema de la divergencia, el teorema de Green y el teorema de Stokes sean casos especiales del mismo resultado general, conocido en este contexto también como el teorema de Stokes generalizado. De manera más profunda, este teorema relaciona la topología del dominio de integración con la estructura de las propias formas diferenciales; la conexión precisa se conoce como teorema de de Rham.

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En los campos matemáticos de la geometría diferencial y el cálculo tensorial, las formas diferenciales son una aproximación al cálculo multivariable que es independiente de las coordenadas. Las formas diferenciales proporcionan un enfoque unificado para definir integradas sobre curvas, superficies, sólidos y variedades de mayor dimensión. La noción moderna de formas diferenciales fue impulsada por Élie Cartan. Tiene muchas aplicaciones, especialmente en geometría, topología y física.

El símbolo ∧ denota el producto exterior, a veces llamado producto cuña, de dos formas diferenciales. Asimismo, una forma 3 f(x, y, z) dx ∧ dy ∧ dz representa un elemento de volumen que puede integrarse sobre una región orientada del espacio. En general, una forma-k es un objeto que puede integrarse sobre una variedad orientada de k dimensiones, y es homogénea de grado k en las diferenciales de coordenadas.

El álgebra de las formas diferenciales está organizada de manera que refleja naturalmente la orientación del dominio de integración. Existe una operación d sobre las formas diferenciales conocida como la derivada exterior que, cuando se da una forma k como entrada, produce una forma (k + 1) como salida. Esta operación extiende la diferencial de una función, y está directamente relacionada con la divergencia y el rizo de un campo vectorial de una manera que hace que el teorema fundamental del cálculo, el teorema de la divergencia, el teorema de Green y el teorema de Stokes sean casos especiales del mismo resultado general, conocido en este contexto también como el teorema de Stokes generalizado. De manera más profunda, este teorema relaciona la topología del dominio de integración con la estructura de las propias formas diferenciales; la conexión precisa se conoce como teorema de de Rham.