Formula para calcular el potencial electrico

Potencial eléctrico entre dos cargas opuestas

El potencial eléctrico indica cuánta energía potencial tendrá una carga puntual en un lugar determinado. El potencial eléctrico en un punto es igual a la energía potencial eléctrica (medida en julios) de cualquier partícula cargada en ese lugar dividida por la carga (medida en culombios) de la partícula. Dado que la carga de la partícula de prueba se ha dividido, el potencial eléctrico es una «propiedad» relacionada únicamente con el campo eléctrico en sí y no con la partícula de prueba. Otra forma de decir esto es que como el PE depende de q, la q en la ecuación anterior se cancelará, por lo que V no depende de q.
Las cargas puntuales, como los electrones, se encuentran entre los elementos fundamentales de la materia. Además, las distribuciones de carga esféricas (como en una esfera metálica, véase la figura siguiente) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar. Utilizando el cálculo para encontrar el trabajo necesario para mover una carga de prueba q desde una gran distancia hasta una distancia r de una carga puntual Q, y observando la conexión entre trabajo y potencial (W=-qΔV), se puede demostrar que el potencial eléctrico V de una carga puntual es

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Calculando el potencial a partir del campo. Como hemos visto anteriormente, si tenemos un campo eléctrico externo dentro de la región que nos interesa, algo así, y si estamos moviendo una carga desde algún punto inicial en esta región a lo largo de un camino a un punto final, en un punto específico a lo largo de este camino, nuestra carga de prueba q0 naturalmente estará bajo la influencia de la fuerza de Coulomb generada por el campo. En este punto por ejemplo, el campo va a ser tangente a la línea de campo que pasa por ese punto y la fuerza que va a ejercer sobre esta carga, que es la fuerza de Coulomb, va a ser igual a q0 veces el campo eléctrico.
Si representamos el vector de desplazamiento a lo largo de este camino con dl, vector de desplazamiento incremental, entonces el trabajo realizado va a ser igual a la integral desde el punto inicial hasta el punto final de f punto dl. Así que el trabajo realizado, en el movimiento de la carga desde el punto inicial hasta el punto final, será igual a, en sustitución de f con q0 e, tendremos q0 veces integral desde el punto inicial hasta el punto final de e punto dl. Por supuesto, podemos tomar q0 fuera de la integral ya que es una constante. Dividiendo ambos lados por este trabajo de carga realizado, en el movimiento de la carga desde el punto inicial al final dividido por q0, va a ser igual a la integral de e punto dl integrada desde el punto inicial al final.

Fórmula del potencial eléctrico entre dos cargas puntuales

Las cargas puntuales, como los electrones, son uno de los componentes fundamentales de la materia. Además, las distribuciones de carga esféricas (como la carga en una esfera metálica) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar.
Podemos utilizar el cálculo para encontrar el trabajo necesario para mover una carga de prueba q desde una gran distancia a una distancia de r de una carga puntual q. Observando la conexión entre el trabajo y el potencial \ (W = -q\Delta V\), como en la última sección, podemos obtener el siguiente resultado.
El potencial en la ecuación \ref{PuntoCarga} en el infinito se elige para ser cero. Por lo tanto, \ (V\) para una carga puntual disminuye con la distancia, mientras que \ (\vec{E}\) para una carga puntual disminuye con la distancia al cuadrado:
Recordemos que el potencial eléctrico V es un escalar y no tiene dirección, mientras que el campo eléctrico \(\vec{E}\) es un vector. Para encontrar la tensión debida a una combinación de cargas puntuales, se suman las tensiones individuales como números. Para encontrar el campo eléctrico total, hay que sumar los campos individuales como vectores, teniendo en cuenta la magnitud y la dirección. Esto es consistente con el hecho de que V está estrechamente asociada con la energía, un escalar, mientras que \ (\vec{E}\) está estrechamente asociada con la fuerza, un vector.

Campo de estudio del potencial eléctrico

Una carga negativa de magnitud se coloca en un campo eléctrico uniforme de , dirigido hacia arriba. Si la carga se mueve hacia arriba, ¿cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre la carga en este proceso?
Tres cargas puntuales idénticas con se colocan de manera que forman un triángulo equilátero como se muestra en la figura. Encuentra el potencial eléctrico en el punto central (punto negro) de ese triángulo equilátero, donde este punto está a una distancia igual, , de las tres cargas.
Sabiendo que las tres cargas son idénticas, y sabiendo que el punto central en el que estamos calculando el potencial eléctrico está a igual distancia de las cargas, podemos multiplicar la ecuación del potencial eléctrico por tres.
Explicación: Utilizar las coordenadas polares con la densidad de carga superficial dada, y el elemento de área . Observando que un punto del origen es una distancia del punto de interés, calculamos el potencial como sigue, integrando con respecto a desde hasta .
Explicación: Utilice las coordenadas esféricas con la densidad de carga superficial dada , y el elemento de área . Cada punto de la cáscara semiesférica es una distancia desde el origen, así que calculamos el potencial como sigue, observando los límites de integración para el rango de a .