Como calcular la magnitud de un vector con 3 componentes

cómo encontrar la dirección de un vector

Los vectores suelen describirse en términos de sus componentes en un sistema de coordenadas. Incluso en la vida cotidiana invocamos de forma natural el concepto de proyecciones ortogonales en un sistema de coordenadas rectangulares. Por ejemplo, si preguntas a alguien cómo llegar a un lugar determinado, es más probable que te digan que vayas 40 km al este y 30 km al norte que 50 km en la dirección [latex] 37{°} [/latex] al norte del este.

En un sistema rectangular (cartesiano) de coordenadas xy en un plano, un punto en un plano se describe por un par de coordenadas (x, y). De manera similar, un vector [latex] \overset{\a}{A} [/latex] en un plano se describe por un par de sus coordenadas vectoriales. La coordenada x del vector [latex] \overset{to}{A} [/latex] se llama su componente x y la coordenada y del vector [latex] \overset{a}{A} [/latex] se llama su componente y. El vector x-componente es un vector denotado por [latex] {\overset{{a}}_{x} [/latex]. El vector y-componente es un vector denotado por [latex] {\overset{{a}}_{y} [/latex]. En el sistema cartesiano, las componentes x e y de un vector son las proyecciones ortogonales de este vector sobre los ejes x e y, respectivamente. De este modo, siguiendo la regla del paralelogramo para la suma de vectores, cada vector en un plano cartesiano puede expresarse como la suma vectorial de sus componentes vectoriales:

cómo encontrar la dirección de un vector con 3 componentes

Este artículo trata de los vectores utilizados principalmente en física e ingeniería para representar cantidades dirigidas. Para los vectores matemáticos en general, véase Vector (matemáticas y física). Para otros usos, véase Vector (desambiguación).

En matemáticas, física e ingeniería, un vector euclidiano o simplemente un vector (a veces llamado vector geométrico[1] o vector espacial[2]) es un objeto geométrico que tiene magnitud (o longitud) y dirección. Los vectores pueden sumarse a otros vectores según el álgebra vectorial. Un vector euclidiano se representa frecuentemente por una semirrecta (un segmento de línea dirigido), o gráficamente como una flecha que conecta un punto inicial A con un punto terminal B,[3] y se denota por

Un vector es lo que se necesita para «llevar» el punto A al punto B; la palabra latina vector significa «portador»[4] Fue utilizada por primera vez por los astrónomos del siglo XVIII que investigaban la revolución planetaria alrededor del Sol[5] La magnitud del vector es la distancia entre los dos puntos, y la dirección se refiere al sentido del desplazamiento de A a B. Muchas operaciones algebraicas con números reales, como la suma, la resta, la multiplicación y la negación, tienen análogos cercanos para los vectores,[6] operaciones que obedecen a las conocidas leyes algebraicas de conmutatividad, asociatividad y distributividad. Estas operaciones y leyes asociadas califican a los vectores euclidianos como un ejemplo del concepto más generalizado de vectores definidos simplemente como elementos de un espacio vectorial.

cómo encontrar la magnitud de un vector con 2 componentes

Un avión vuela a una velocidad de \(200\) millas por hora con rumbo SE a \(140°\). El viento del norte (de norte a sur) sopla a 16,2 millas por hora, como se muestra en la figura (índice de página 1). ¿Cuáles son la velocidad de avance y la marcación real del avión?

La velocidad en tierra se refiere a la velocidad de un avión en relación con el suelo. La velocidad en el aire se refiere a la velocidad que puede alcanzar un avión en relación con la masa de aire que lo rodea. Estas dos cantidades no son iguales debido al efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar relacionado con el movimiento de los barcos. Más adelante en esta sección, encontraremos la velocidad y el rumbo del avión en tierra, mientras investigamos otro enfoque de los problemas de este tipo. Sin embargo, primero vamos a examinar los fundamentos de los vectores.

Un vector es una cantidad específica dibujada como un segmento de línea con una punta de flecha en un extremo. Tiene un punto inicial, donde comienza, y un punto terminal, donde termina. Un vector se define por su magnitud, o la longitud de la línea, y su dirección, indicada por una punta de flecha en el punto terminal. Por tanto, un vector es un segmento de línea dirigido. Hay varios símbolos que distinguen los vectores de otras magnitudes:

fórmula de la magnitud

La magnitud es la longitud del vector, mientras que la dirección es la forma en que apunta. Calcular la magnitud de un vector es sencillo con unos pocos pasos. Otras operaciones vectoriales importantes son sumar y restar vectores, encontrar el ángulo entre dos vectores y encontrar el producto cruzado.

Resumen del artículoPara encontrar la magnitud de un vector, primero determina sus componentes horizontales y verticales en sus respectivas rectas numéricas alrededor del origen. A continuación, dibuja las componentes horizontales y verticales para trazar el punto donde se cruzan. A continuación, traza una línea desde el origen hasta ese punto, creando un triángulo vectorial, que es un triángulo rectángulo. Por último, utiliza el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo, que es la misma que la magnitud del vector. Para más información sobre cómo encontrar la magnitud de un vector, incluyendo el uso de una fórmula modificada cuando el vector se aleja del origen, ¡desplázate hacia abajo!