Como calcular el angulo entre dos rectas

Ángulo entre dos rectas (vectores)

Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto dado (2, 2) y forman ángulos iguales de 45º con la recta dada 3x + 4y – 4 = 0. La pendiente de la recta 3x + 4y – 4 = 0 es m1 = -3/4.
∎ Para hallar el pie de la perpendicular de un punto dado a una recta dada, el método más conveniente es escribir la ecuación de la recta dada de forma que el coeficiente de y se haga negativo y luego escribir la ecuación de la perpendicular en la forma paramétrica. A continuación se pone r = la longitud algebraica (sin el módulo) de la perpendicular = p. De este modo, se obtiene directamente el pie de la perpendicular.
iv) Hallar el lugar del circuncentro de un triángulo cuyos dos lados siguen los ejes de coordenadas y el tercer lado pasa por el punto de intersección de las rectas ax + by + c = 0 y lx + my + n = 0.

Fórmula del ángulo entre dos rectas

Respuesta:  Cuando las dos líneas se dan l1 y l2, que se cruzan entre sí y el ángulo entre ellos es Ɵ entonces podemos encontrar por la fórmula,tan θ = ± (m1 – m2 ) / (1+ m1m2) Aquí m1 y m2 son las pendientes de las líneas dadas.Y las pendientes m1 y m2 se pueden encontrar utilizando la fórmula, m = y2 – y1 / x2 – x1 donde x1, y1, x2 y y2 son las coordenadas de los puntos de las líneas.2. Para encontrar la pendiente de una línea?
Respuesta:Para hallar la pendiente, hay que dividir la diferencia de las coordenadas y de 2 puntos extremos de una recta entre la diferencia de las coordenadas x de los mismos puntos extremos.  Supongamos que A(x1 y1) y B(x2 ,y2) entonces su pendiente será m = y2-y1 / x2-x1 Aquí, x1 y x2 son coordenadas x y y1 e y2 son coordenadas y en el eje X y el eje Y respectivamente.

Fórmula del ángulo entre dos rectas

La fórmula del ángulo entre y = m1x + c1 yy = m2x + c2 es: tan\(\theta\) = ± \(\frac {m_1 – m_2}{1 + m_1m_2}\) cuando m1× m2 = -1, las dos rectas son perpendiculares entre sí. cuando m1 = m2, las dos rectas son paralelas entre sí.
Aquí, la pendiente de los puntos (3, -4) y (-2, a) m1 = \(\frac {y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\) = \(\frac {a + 4}{-2 – 3}\) = \(\frac {-(a + 4)}5\) Dada la eqn es y + 2x + 3 = 0 Pendiente de la eqn anterior (m2) = – \(\frac {coeficientex}{coeficientey}) = -(\frac 21\) = – 2 cuando las líneas son paralelas entonces, m1 = m2 o,\frac {-(a + 4)}5) = – 2 o, a + 4 = 10 o, a = 10 – 4 ∴ a = 6 Ans
Aquí, la pendiente de los puntos (3, -4) y (-2, 6) es: m1 = \(\frac {y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\) = \(\frac {6 + 4}{-2 – 3}\) = \(\frac {10}{-5}\) = -2 La pendiente de la eqn y + 2x + 3 = 0 es: m2 = – \frac {coeficientex}{coeficientey}) = – \frac 21\) = -2 De lo anterior, m1= m2 = – 2 Por lo tanto, las rectas son paralelas. Probado
Aquí, dada la eqn es kx – 3y + 6 = 0 La pendiente de la eqn anterior es: m1 = – \(\frac {coeficientex}{coeficientey}) = – \(\frac k{-3}) = \(\frac k3\) La pendiente de los puntos (4, 3) y (5, -3) es: m2 = \(\frac {y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\) = \(\frac {-3 – 3}{5 – 4}\) = – \(\frac 61\) = -6 Si las líneas son perpendiculares entonces: m1× m2 = -1 o, \(\frac k3\)× -6 = -1 o, k = \(\frac {-1}{-2}\) ∴ k = \frac 12\) Ans

Ángulo entre dos rectas pdf

En primer lugar, observa que cuando dos rectas se cruzan, uno de los dos pares es agudo y el otro par es obtuso.    El ángulo entre dos rectas se define como el menor de estos ángulos o el ángulo agudo denotado por θ.Vamos a utilizar las inclinaciones de las dos rectas para encontrar el ángulo entre las dos rectas. Es posible que tengas que repasar la lección sobre la inclinación de la recta.
Usando el triángulo ABC, sabemos que la suma de los ángulos en ese triángulo es igual a 180 grados.θ + θ1 + x = 180 (ecuación 1)Además, x + θ2 = 180 (ecuación 2) ya que x y θ2 forman una línea recta. Sustituye 180 por x + θ2 en la ecuación 1.Obtenemos θ + θ1 + x = x + θ2Resta x a ambos lados θ + θ1 + x – x = x – x + θ2θ + θ1 = θ2Resta θ1 a ambos ladosθ + θ1 – θ1 = θ2 – θ1θ = θ2 – θ1
Tercero, en la lección sobre la inclinación de una recta, aprendimos que tan θ = mPor lo tanto, tan θ1 = m1 y tan θ2 = m2Después de sustituir m1 por tan θ1 y m2 por tan θ2 en la ecuación inmediatamente anterior, obtenemos:
1) Halla el ángulo entre las dos rectas siguientes.Línea 1: 3x -2y = 4Línea 2: x + 4y = 1SoluciónPon 3x – 2y = 4 en forma de intersección de pendientes para que puedas identificar claramente la pendiente.3x – 2y = 42y = 3x – 4y = 3x / 2 – 4/2y = (3/2)x – 2Pon x + 4y = 1 en forma de intersección de pendientes para que puedas identificar claramente la pendiente.x + 4y = 14y = -x + 1y = -x/4 + 1/4y = (-1/4)x + 1/4Las pendientes son 3/2 y -1/4 o 1,5 y -0,25. No importa cuál sea m1 o m2. Sea m1 = 1,5 y m2 = -0,25