Calculo de varias variables pdf

cálculo multivariable: problemas y soluciones pdf

La regla de la cadena también puede expresarse en la notación de Leibniz. Si una variable z depende de la variable y, que a su vez depende de la variable x (es decir, y y z son variables dependientes), entonces z depende también de x, a través de la variable intermedia y. En este caso, la regla de la cadena se expresa como
Intuitivamente, la regla de la cadena establece que conocer la tasa de cambio instantánea de z respecto a y y la de y respecto a x permite calcular la tasa de cambio instantánea de z respecto a x como el producto de las dos tasas de cambio.
La relación entre este ejemplo y la regla de la cadena es la siguiente. Sean z, y y x las posiciones (variables) del coche, la bicicleta y el hombre que camina, respectivamente. La tasa de cambio de las posiciones relativas del coche y la bicicleta es
La forma más sencilla de la regla de la cadena es para funciones de valor real de una variable real. Afirma que si g es una función diferenciable en un punto c (es decir, la derivada g′(c) existe) y f es una función diferenciable en g(c), entonces la función compuesta

cálculo: simple y multivariable, 7ª edición pdf

Nuestro primer paso es explicar qué es una función de más de una variable, empezando por las funciones de dos variables independientes. Este paso incluye identificar el dominio y el rango de dichas funciones y aprender a graficarlas. También examinamos las formas de relacionar las gráficas de las funciones en tres dimensiones con las gráficas de las funciones planas más conocidas.
La definición de una función de dos variables es muy similar a la definición de una función de una variable. La principal diferencia es que, en lugar de asignar valores de una variable a valores de otra variable, asignamos pares ordenados de variables a otra variable.
Una función de dos variables \(z=(x,y)\) mapea cada par ordenado \((x,y)\) en un subconjunto \(D\) del plano real \(R^2\) a un único número real z. El conjunto \(D\) se llama el dominio de la función. El rango de \(f\) es el conjunto de todos los números reales z que tienen al menos un par ordenado \((x,y)∈D\) tal que \(f(x,y)=z\) como se muestra en la figura \(\PageIndex{1}\).
a. Este es un ejemplo de función lineal en dos variables. No hay valores o combinaciones de \(x\) y \(y\) que hagan que \(f(x,y)\) sea indefinida, por lo que el dominio de \(f\) es \(R^2\). Para determinar el rango, primero hay que elegir un valor para z. Necesitamos encontrar una solución a la ecuación \(f(x,y)=z,\) o \(3x-5y+2=z.\) Una de estas soluciones se puede obtener estableciendo primero \(y=0\), lo que da lugar a la ecuación \(3x+2=z\). La solución de esta ecuación es \(x=dfrac{z-2}{3}\), que da el par ordenado \(\left(dfrac{z-2}{3},0\right)\) como solución de la ecuación \(f(x,y)=z\) para cualquier valor de \(z\). Por tanto, el rango de la función son todos los números reales, o sea \(R\).

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Este tratado aborda la teoría moderna de las ecuaciones funcionales en varias variables y sus aplicaciones a las matemáticas, la teoría de la información y las ciencias naturales, del comportamiento y sociales. Los autores han optado por hacer hincapié en las aplicaciones, aunque no a expensas de la teoría, por lo que han mantenido los requisitos previos al mínimo; el lector sólo necesita estar familiarizado con el cálculo y el álgebra elemental, y tener un conocimiento básico de la integración de Lebesgue. Cuando, para ciertas aplicaciones, se necesitan temas más avanzados, los autores han incluido referencias y explicado los resultados utilizados. Además, el libro ha sido diseñado para que los capítulos puedan leerse casi independientemente unos de otros, lo que permite elegir una selección de material para cursos introductorios y avanzados. Al final de cada capítulo se incluyen ejercicios y resultados adicionales, unos 400 en total, que amplían el material presentado en el texto y también lo ponen a prueba. La historia de las ecuaciones funcionales está bien documentada en un capítulo final que se complementa con una bibliografía enciclopédica que supera los 1600 artículos.