Calculo aproximado del perimetro y del area de figuras poligonales

Hallar pi por el método de arquímedes

Un hombre quiere diseñar una habitación de forma que, vista desde arriba, parezca un trapecio con un cuadrado adosado (mostrado abajo).    El área de toda la habitación debe ser de 100 metros cuadrados. La línea roja mostrada biseca la línea de puntos y tiene una longitud de 15. ¿Cuántas de las siguientes respuestas son valores posibles para la longitud de un lado del cuadrado?

Explicación: Sea la longitud de un lado de un cuadrado.    También es la parte superior del trapecio. Sea la parte inferior del trapecio. Por último, sea la altura del trapecio.    El área del trapecio es entonces, mientras que el área del cuadrado es .

Ahora sabemos que la línea roja tiene una longitud de 15. es la región de esta línea que está en el trapecio. Lo que notamos, sin embargo, es que el resto es precisamente la longitud de un lado del cuadrado.    Así que o

Esto es ahora una ecuación de 2 variables y podemos cruzar fácilmente las respuestas introduciendo los posibles valores.    Lo que encontramos es que para , respectivamente.    Para obtenemos , que es demasiado pequeño ( debe ser mayor que ). Para obtenemos .

Encontrar el área de polígonos regulares

Si los lados de un polígono se encuentran en las cuadrículas del papel cuadriculado (horizontales o verticales), las longitudes de los lados del polígono se pueden encontrar simplemente contando. Ya has utilizado este método de recuento en el pasado para encontrar dichas longitudes.

Cuando encuentres el área de un polígono colocado en los ejes de coordenadas, primero mira si los segmentos necesarios (como la base y la altura a esa base) se encuentran en las cuadrículas del papel cuadriculado. Si es así, puedes encontrar el área contando.

El método de la caja se basa en el concepto de que «El todo es igual a la suma de sus partes». La caja se subdivide (descompone) en sus partes, una de las cuales es la figura cuya área intentas calcular.

Puedes pensar que ΔABC, en el ejemplo anterior, es un triángulo rectángulo, pero NO lo es. Sin embargo, si cambiamos las coordenadas del vértice A, se crea el ΔFBC recto. Esto se puede comprobar calculando la pendiente de los catetos del triángulo.

Cómo encontrar las áreas de las formas irregulares (incluyendo

En esta figura, el punto central, , es equidistante de todos los vértices. Como resultado, las seis líneas punteadas dentro del hexágono tienen la misma longitud. Asimismo, todos los triángulos del hexágono son congruentes según la regla lado-lado-lado: cada uno de los triángulos comparte dos lados dentro del hexágono y un lado de la base que constituye el perímetro del hexágono. De forma similar, cada uno de los triángulos tiene los mismos ángulos. Hay en un círculo y el hexágono en nuestra imagen lo ha separado en seis partes iguales; por lo tanto, podemos escribir lo siguiente:

Ahora, veamos cada uno de los triángulos del hexágono. Sabemos que cada triángulo tiene dos lados iguales; por tanto, cada uno de los ángulos de la base de cada triángulo debe ser igual. Sabemos que un triángulo tiene y podemos resolver los dos ángulos de la base de cada triángulo utilizando esta información.

Cada ángulo del triángulo es igual a . Ahora sabemos que todos los triángulos son congruentes y equiláteros: cada triángulo tiene tres longitudes de lado iguales y tres ángulos iguales. Ahora podemos utilizar esta información vital para resolver el área del hexágono. Si encontramos el área de uno de los triángulos, podemos multiplicarla por seis para calcular el área de toda la figura. Empecemos por analizar . Si dibujamos, una altitud a través del triángulo, entonces encontramos que creamos dos triángulos.

Cómo determinar el área de un hexágono regular

Calcular el área de un polígono puede ser tan sencillo como encontrar el área de un triángulo regular o tan complicado como encontrar el área de una forma irregular de once lados. Si quieres saber cómo encontrar el área de una variedad de polígonos, sólo tienes que seguir estos pasos.

Resumen del artículoPara calcular el área de un polígono regular, utiliza la fórmula específica de esa forma. Para un triángulo, multiplica ½ por la longitud de la base y la altura. Para un cuadrado o rectángulo, multiplica la longitud de la base por la altura. Para hallar la longitud de un trapecio, suma la longitud de las dos bases y multiplica ese número por la altura. A continuación, divide el total entre 2 para obtener el área. Asegúrate de incluir las unidades en tu respuesta si se proporcionan. Si necesitas calcular el área de un polígono de forma irregular, ¡sigue leyendo para aprender a hacerlo!