Calculadora de gauss seidel

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Puede ser un método iterativo para resolver las ecuaciones d un sistema rectangular de en ecuaciones lineales con botón de vuelta desconocido, donde Ax n sólo uno a la vez en la secuencia.Este método es apropiado para totalmente diagonalmente superior, o simétrica buena matrices definidas A new.The propiedades de la técnica de Gauss Seidel son dependientes de la matriz A new.
Las estrategias tradicionales (eliminación de Gauss, reducción de Gauss-Jordan) para resolver sistemas de ecuaciones lineales proporcionadas en clases de álgebra lineal o de teoría de matrices no se convertirían realmente en muy útiles para este tipo de cuestiones, ya que las opciones creadas por ellas son propensas a poseer un pobre control de los errores, tan pronto como el número de ecuaciones es incluso superior a 20.
Una matriz suele ser diagonalmente superior si el valor absoluto de cada componente diagonal suele ser al menos simplemente tan grande como la suma de los ideales completos de los puestos que permanecen en la misma fila.
Si la malla se conecta, y si hay al menos un valor fijo, las estrategias, sin embargo, convergen a la respuesta correcta, pero realmente no voy a demostrar que aquí – aunque no es mucho más difícil que la prueba que proporciono.

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En álgebra lineal numérica, el método de Gauss-Seidel, también conocido como método de Liebmann o método de desplazamiento sucesivo, es un método iterativo utilizado para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Recibe su nombre de los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel, y es similar al método de Jacobi. Aunque puede aplicarse a cualquier matriz con elementos no nulos en las diagonales, la convergencia sólo está garantizada si la matriz es estrictamente diagonalmente dominante,[1] o simétrica y definida positivamente. Sólo se mencionó en una carta privada de Gauss a su alumno Gerling en 1823.[2] No se hizo una publicación antes de 1874 por Seidel.[3] {\displaystyle A={comenzar{bmatriz}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\cdots &\vdots &\ddots &\cdots \a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}{finalizar{bmatriz}}, \qquad \qbf {x} ={comenzar{bmatriz}x_1}\x_2}\\\qvdots \qx_{n}{finalizar{bmatriz}}, \qquad \qbf {b} ={comenzar{bmatriz}\qx_2}\qvdots \qx_{n}{finalizar{bmatriz}}. }

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Una pregunta más de mi parte con respecto a la física 2D Siguiendo la evolución de Box2D, veo que se probaron diferentes enfoques en términos de estabilización de la posición. Entiendo la estabilización de Baumgarte (alimentando una fracción del error de posición de vuelta al solucionador de velocidad) y puedo ver algunos problemas potenciales con eso (ya que las velocidades se ajustan, el momento puede ser afectado artificialmente). Veo que el otro método que Box2D utiliza es el NGS (Gauss-Seidel no lineal), pero no he encontrado una buena descripción de la idea que hay detrás de esto o de cómo funciona (no he visto ningún documento o presentación sobre ello). Pensé que podría ser útil para preguntar sobre esto antes de tratar de rompecabezas sobre el código para averiguar cómo funciona.
Box2D tiene un paso de proyección separado para las restricciones de posición. Como ya se señaló en otro hilo las restricciones de velocidad son lineales, pero las de posición no lo son. Así que tienes que resolver un sistema de ecuaciones *no lineal*. Conceptualmente puedes pensar en un bucle externo para el solucionador de Newton y luego un bucle interno para el bucle de Gauss-Seidel. Si se combinan ambos bucles se obtiene el NGS.

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Es una técnica iterativa para resolver las n ecuaciones un sistema cuadrado de n ecuaciones lineales con incógnita x, donde Ax =b sólo una a la vez en secuencia. Este método es aplicable a matrices estrictamente diagonales dominantes, o simétricas definidas positivas A.
En la siguiente calculadora de Gauss Seidel introduzca el número de ecuaciones (debe ser de 2 a 10) a examinar e introduzca los valores de las ecuaciones y haga clic en calcular para encontrar los valores de las variables en la ecuación. Las propiedades del método de Gauss Seidel dependen de la matriz A. El método de Liebmann es un método de iteración que es muy útil para resolver las ecuaciones lineales rápidamente sin muchos cálculos.