Calculadora de ecuaciones logaritmicas

calculadora logarítmica

Omni Calculator logo¡Estamos contratando!EmbedCompartir víaCalculadora logarítmica (logaritmo)Por Bogna Szyk y Tibor Pal, candidato a doctoradoÚltima actualización: Dec 04, 2020Tabla de contenidos:Esta calculadora de logaritmos (calculadora de logaritmos) le permite calcular el logaritmo de un número (real positivo) con una base elegida (positiva, no igual a 1). Independientemente de si buscas un logaritmo natural, un logaritmo de base 2 o un logaritmo de base 10, esta herramienta resolverá tu problema.

Sigue leyendo para entender mejor la fórmula del logaritmo y las reglas que debes seguir. Además, podrás encontrar información fascinante, como por ejemplo por qué los logaritmos son esenciales en nuestras vidas y dónde se aplican.

Si también buscas otras calculadoras matemáticas útiles, no dudes en echar un vistazo a nuestra calculadora de raíces cúbicas, que te permite calcular no sólo la raíz cúbica sino también las raíces de cualquier grado.¿Qué es un logaritmo?

Una función logarítmica es la inversa de la función exponencial. En esencia, si a elevado a la potencia y da x, entonces el logaritmo de x con base a es igual a y. En forma de ecuaciones, aʸ = x es equivalente a logₐ(x) = y.

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Los logaritmos pueden ser intimidantes, pero resolver un logaritmo es mucho más sencillo una vez que te das cuenta de que los logaritmos son sólo otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. Una vez que reescribas el logaritmo en una forma más familiar, deberías ser capaz de resolverlo como lo harías con cualquier ecuación exponencial estándar.

Resumen del artículoPara resolver un logaritmo, empieza por identificar la base, que es «b» en la ecuación, el exponente, que es «y», y la expresión exponencial, que es «x». Luego, mueve la expresión exponencial a un lado de la ecuación, y aplica el exponente a la base multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado en el exponente. Finalmente, reescribe tu respuesta final como una expresión exponencial. Para aprender a resolver la «x» en un logaritmo, ¡desplázate hacia abajo!

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Si una ecuación con logaritmos puede resolverse utilizando técnicas algebraicas, entonces esas técnicas generalmente implicarán las reglas del producto, el cociente y la potencia de los logaritmos -aplicadas en cualquier dirección- así como el examen del problema para las bases comunes. Si la ecuación puede ser manipulada en la forma logbx=y (es decir, involucrando un solo logaritmo) entonces x=by.

Solución:  En primer lugar, observa que por la regla de la potencia log2x2&equivalente;2 log2x, por lo que la ecuación original se reduce a log4x⋅log2x&equivalente;8. A continuación, utilizando la regla del cambio de base, tenemos que log4x=log2xlog24=log2x2. Sustituyendo esto en log4x⋅log2x=8 y multiplicando por 2, obtenemos log2x⋅log2x=log2x2=16. Sacando las raíces cuadradas de ambos lados se obtiene log2x&igual;&pm4. Por tanto, hay dos soluciones: x&igual;24&igual;16 y x&igual;2-4&igual;116.

Precaución:  Al resolver ecuaciones que implican logaritmos, es muy importante tener en cuenta que el dominio de una función logarítmica son los números positivos. Como veremos en los ejemplos siguientes, las manipulaciones algebraicas de las expresiones que implican logaritmos pueden llevar fácilmente a «soluciones» que no son válidas debido a esta restricción de dominio. Como ilustración sencilla, observe que el dominio de la función y=log3x2 es x&NotEqual0, mientras que el dominio de y=2 log3x es x>0. La regla del producto para logaritmos requiere que todos los logaritmos que aparecen en la regla estén correctamente definidos.

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En esta sección se extiende la definición de a^r para incluir todos los valores reales (no sólo racionales) del exponente r. Por ejemplo, el nuevo símbolo 2^(raíz(3) podría evaluarse aproximando el exponente raíz(3) por los números 1.7,1.73,1.732. y así sucesivamente. Como estos decimales se acercan cada vez más al valor de raíz(3), parece razonable que 2^(raíz(3) se aproxime cada vez más a los números 2^(1,7),2^(1,73),2^(1,732), etc. (Recordemos, por ejemplo, que 2^(1,7)=2^(17/10)=raíz(10,2^17)) De hecho, así es exactamente como se define 2^(raíz(3) (en un curso más avanzado).

Con esta interpretación de los exponentes reales, todas las reglas y teoremas de los exponentes son válidos tanto para los exponentes de números reales como para los racionales. Además de las reglas de los exponentes presentadas anteriormente, en este capítulo se utilizan varias propiedades nuevas. Por ejemplo, si y=2^x, entonces cada valor real de x lleva exactamente a un valor dey, y por lo tanto. y=2^x define una función. Además,

Las propiedades (a) y (b) requieren a>0 para que a^x esté siempre definida. Por ejemplo, (-6)^x no es un número real si x = 1/2. Esto significa que a^x siempre será positivo, ya que a es positivo. En la parte (a), ¡a!=1 porque 1^x=1 para cada valor de número real de x, de modo que cada valor de x no conduce a un número real distinto. Para que se cumpla la propiedad (b), a no debe ser igual a 1 ya que, por ejemplo 1^4=1^5, aunque 4!=5.