Calculadora de convergencia de series

Calculadora del intervalo de convergencia

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Calculadora de series con pasos

La prueba de la serie geométrica determina la convergencia de una serie geométricaAntes de aprender a determinar la convergencia o divergencia de una serie geométrica, tenemos que definir una serie geométrica.La forma general de una serie geométrica es «ar^{n-1}» cuando el índice de «n» comienza en «n=1». Por lo tanto, la suma de una serie geométrica convergente viene dada por «suma^{infty}_{n=1}ar^{n-1}».

A veces nos encontraremos con una serie geométrica con un desplazamiento de índice, en la que «n» comienza en «n=0» en lugar de «n=1». En ese caso, la forma estándar de la serie geométrica es «ar^n», y si es convergente, su suma viene dada por «ar^n». Ambas son series geométricas válidas. Lo importante es que el exponente en ???r?? coincida con el índice. Por lo tanto, si el índice comienza en «n=1», queremos asegurarnos de que tenemos «r^{n-1}». Si miramos las formas expandidas de ambas series calculando los primeros términos («n=1», «n=2», «n=3» y «n=4», …), veremos que son idénticas.

Calculadora de convergencia o divergencia

Capacidad ampliada de las pruebas integrales, de las pruebas de comparación y de las pruebas de comparación de límites. Capacidad ampliada de la prueba de series p y de la prueba de series geométricas. Mejora de la solidez de la prueba de series de potencia.

Mejora de la capacidad trigonométrica de la prueba de convergencia absoluta con la prueba integral y la prueba de series alternas. Se ha ajustado el color del marcador de la Prueba de Comparación de Límites. Se ha corregido un error en la prueba de divergencia y otro en la prueba de series alternas.

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Calculadora de convergencia de series con pasos

A grandes rasgos, hay dos formas de que una serie converja: Como en el caso de \(\sum 1/n^2\text{,}\) los términos individuales se hacen pequeños muy rápidamente, de modo que la suma de todos ellos se mantiene finita, o, como en el caso de \ds \sum (-1)^{n-1}/n\text{,}\) los términos no se hacen pequeños lo suficientemente rápido (\(\sum 1/n\) diverge), pero una mezcla de términos positivos y negativos proporciona suficiente cancelación para mantener la suma finita. De lo que hemos visto se puede deducir que si los términos se hacen pequeños lo suficientemente rápido como para que la suma de sus valores absolutos converja, entonces la serie seguirá convergiendo independientemente de qué términos sean realmente positivos o negativos. Esto nos lleva al siguiente teorema.

Si \ds(\ds_suma_{n=0}^\infty |a_n||) converge, entonces \ds(\ds_suma_{n=0}^\infty a_n\) converge. Prueba: Obsérvese que \ds (0) es a_n+|a_n||le 2|a_n||) por lo que por la prueba de comparación \ds (\ds_sum_{n=0}^\infty (a_n+|a_n|)|) converge. Dado que

Si \(\suma |a_n||) converge decimos que \(\suma a_n|) converge absolutamente. Decir que \(\sum a_n\) converge absolutamente es decir que los términos de la serie se hacen pequeños (en valor absoluto) lo suficientemente rápido como para garantizar que la serie converge, independientemente de que alguno de los términos se anule. Por ejemplo, \ds(\ds\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} {1\\\\N-