Calculadora de angulos entre vectores

calculadora de ángulos entre dos puntos

Ya que estás aquí, buscando soluciones a tus problemas de vectores, ¿podemos suponer que también te interesan las operaciones vectoriales? Si quieres empezar por lo más básico, echa un vistazo a nuestra calculadora de vectores unitarios. Para los que quieran profundizar aún más en el álgebra vectorial, recomendamos la herramienta de proyección vectorial y la calculadora de productos cruzados.Fórmulas de ángulos entre dos vectores
En este apartado encontrarás las fórmulas del ángulo entre dos vectores, y sólo las fórmulas. Si quieres entender cómo las obtenemos, pasa directamente al siguiente párrafo, Cómo encontrar el ángulo entre dos vectores
También es posible tener un ángulo definido por coordenadas, y el otro definido por un punto inicial y otro terminal, pero no dejaremos que eso oscurezca aún más esta sección. Lo único que importa es que nuestra calculadora de ángulos entre dos vectores tiene todas las combinaciones posibles a tu disposición.¿Cómo encontrar el ángulo entre dos vectores?
Además, si tus vectores tienen una forma diferente (conoces sus puntos iniciales y terminales), tendrás que realizar algunos cálculos de antemano. El objetivo es reducirlos a la notación estándar de los vectores.

ángulo entre dos vectores calculadora 4d

Sé que el enfoque común para encontrar un ángulo es calcular el producto punto entre 2 vectores y luego calcular el arco cos de él. Pero en esta solución puedo obtener un ángulo sólo en el rango (0, 180) grados. ¿Cuál sería la forma correcta de obtener un ángulo en el rango de (0, 360)?
Al igual que el producto punto es proporcional al coseno del ángulo, el determinante es proprorcional a su seno. Y si conoces el coseno y el seno, entonces puedes calcular el ángulo. Muchos lenguajes de programación proporcionan una función atan2 para este propósito, por ejemplo:
En 3D, dos vectores colocados arbitrariamente definen su propio eje de rotación, perpendicular a ambos. Ese eje de rotación no viene con una orientación fija, lo que significa que tampoco se puede fijar de forma única la dirección del ángulo de rotación. Una convención común es dejar que los ángulos sean siempre positivos, y orientar el eje de forma que se ajuste a un ángulo positivo. En este caso, el producto punto de los vectores normalizados es suficiente para calcular los ángulos.

calculadora de vectores resultantes con pasos

Pensé: Hombre, eso es matemática geométrica simple. Pero he buscado una fórmula durante unas 6 horas, y sólo encuentro gente hablando de cosas complicadas de la NASA como arccos y cosas de producto vectorial escalar. Mi cabeza parece estar en una nevera.
¿Algún gurú de las matemáticas aquí que piense que esto es un problema sencillo? No creo que el lenguaje de programación importe aquí, pero para los que piensan que sí: java y objective-c. Lo necesito para ambos, pero no lo he etiquetado para estos.
Es decir, básicamente trasladas los dos puntos por -P1 (en otras palabras trasladas todo para que P1 acabe en el origen) y luego consideras la diferencia de los ángulos absolutos de P3 y de P2.
Las ventajas de atan2 es que se representa el círculo completo (puedes obtener cualquier número entre -π y π) donde en cambio con acos necesitas manejar varios casos dependiendo de los signos para calcular el resultado correcto.
Tienes un triángulo simple, por lo que tu problema se puede resolver con la ley de los cosenos. No hace falta ninguna transformación de coordenadas polares ni nada por el estilo. Digamos que las distancias son P1-P2 = A, P2-P3 = B y P3-P1 = C:

calculadora de ángulos entre dos vectores con pasos

Pensé: Hombre, eso es matemática geométrica simple. Pero he buscado una fórmula durante unas 6 horas, y sólo encuentro gente hablando de cosas complicadas de la NASA como arccos y cosas de productos vectoriales escalares. Mi cabeza parece estar en una nevera.
¿Algún gurú de las matemáticas aquí que piense que esto es un problema sencillo? No creo que el lenguaje de programación importe aquí, pero para los que piensan que sí: java y objective-c. Lo necesito para ambos, pero no lo he etiquetado para estos.
Es decir, básicamente trasladas los dos puntos por -P1 (en otras palabras trasladas todo para que P1 acabe en el origen) y luego consideras la diferencia de los ángulos absolutos de P3 y de P2.
Las ventajas de atan2 es que se representa el círculo completo (puedes obtener cualquier número entre -π y π) donde en cambio con acos necesitas manejar varios casos dependiendo de los signos para calcular el resultado correcto.
Tienes un triángulo simple, por lo que tu problema se puede resolver con la ley de los cosenos. No hace falta ninguna transformación de coordenadas polares ni nada por el estilo. Digamos que las distancias son P1-P2 = A, P2-P3 = B y P3-P1 = C: