Calcula el valor aproximado a cuatro cifras

Ejemplos de números exactos y aproximados

Encuentre el mayor número entero que, elevado al cuadrado, no sea mayor que el número cuya raíz cuadrada está tratando de encontrar. Como en este caso el número para el que estamos tratando de encontrar la raíz cuadrada es #17#, el mayor número entero es #4#.

Aquí utilizamos el método de la bisección. Empecemos por ver entre qué cuadrados perfectos se encuentra #17#, luego bisecaremos repetidamente el intervalo y compararemos hasta conseguir una aproximación cada vez más cercana.

Así que nuestra aproximación fue precisa hasta #8# dígitos significativos y casi correcta hasta #9# dígitos significativos. Si quieres más dígitos significativos correctos, sólo tienes que calcular unos cuantos términos más de la secuencia de enteros antes de dividir el último término por el penúltimo.

Calculadora aritmética de redondeo de cuatro dígitos

Puedes seguir hasta que los decimales que te interesan no cambien durante dos términos. Como sumamos y restamos alternativamente, y los términos siguientes tienen menos efecto, puedes estar seguro de que los decimales nunca cambiarán si no lo hacen durante dos vueltas.

La iteración debería ser sencilla; lo más complicado es cómo saber cuándo has terminado, sin conocer la respuesta. Básicamente, si necesitas saber la respuesta con 5 decimales, entonces detente tan pronto como el 5º decimal no haya cambiado en algún número arbitrario de pruebas.

Una forma más elegante (que no requiere que se multiplique por 4 después de cada paso para asegurar que la precisión del número final está dentro del épsilon) es dejar de hacerlo tan pronto como se alcance un valor que no cambie el dígito menos significativo del valor decimal que produciría el valor correcto de Pi. Pi a 5 decimales es 3,14159. Dividido entre 4 (produciendo la suma necesaria de la serie infinita), es .7853975. A esto hay que llegar. Por lo tanto, la mayor fracción que se puede sumar a la serie que no afectará a la precisión es 1E-8 (cien millonésima).

Calculadora de números aproximados

En la vida real, muchas veces nos encontramos en una situación en la que nos interesa más acercarnos a la respuesta correcta que encontrar la respuesta precisa. Aunque la mayoría de nosotros somos más felices encontrando las respuestas exactas o precisas, hay veces que cambiaríamos la precisión por la rapidez y la facilidad de cálculo.

Imagina que estás en un supermercado y ves que los tomates cuestan 1,85 dólares la libra. Tienes que comprar dos kilos de tomates pero sólo llevas 20 dólares. Ahora, sin la ayuda de una calculadora, ¿puedes decidir si tienes suficiente dinero para comprar 8 libras de tomates? Hay muchas situaciones de este tipo en nuestra vida cotidiana en las que necesitamos tomar decisiones rápidas, y en esos casos las estrategias de estimación resultan muy útiles.

Recuerda que los números decimales se componen de dos partes. La primera parte, que es el número situado a la izquierda de la coma, puede considerarse el número entero. La segunda parte, que está a la derecha del punto decimal, puede considerarse «parte del número entero». Por ejemplo, 124,65 puede considerarse como:

Ejemplos de aritmética de redondeo de 4 dígitos

Esta página trata de la historia de las aproximaciones de π; véase también cronología del cálculo de π para un resumen tabular. Véase también la historia de π para otros aspectos de la evolución de nuestros conocimientos sobre las propiedades matemáticas de π.

Gráfico que muestra la evolución histórica de la precisión récord de las aproximaciones numéricas a pi, medida en decimales (representada en una escala logarítmica; el tiempo anterior a 1400 no se muestra a escala).

Las aproximaciones a la constante matemática pi (π) en la historia de las matemáticas alcanzaron una precisión del 0,04% del valor real antes del comienzo de la Era Común. En las matemáticas chinas, esto se mejoró hasta llegar a aproximaciones correctas a lo que corresponde a unos siete dígitos decimales en el siglo V.

Las mejores aproximaciones conocidas de π que datan de antes de la Era Común tenían una precisión de dos cifras decimales; esto se mejoró en las matemáticas chinas en particular a mediados del primer milenio, hasta una precisión de siete cifras decimales. A partir de entonces, no se produjeron más avances hasta el período medieval tardío.