Area bajo la curva calculadora

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Hasta ahora, al integrar, siempre ha quedado un término constante. Por esta razón, estas integrales se conocen como integrales indefinidas. Con las integrales definidas, integramos una función entre 2 puntos, y así podemos encontrar el valor exacto de la integral y no hay necesidad de ningún término constante desconocido [la constante se cancela].
Las áreas bajo el eje x saldrán negativas y las áreas sobre el eje x serán positivas. Esto significa que hay que tener cuidado cuando se encuentra un área que está en parte por encima y en parte por debajo del eje x.

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encontraremos el área bajo la curva usando la fórmula integral A=int^{\beta}_{\alpha}y(t)x'(t)\a dt, donde A es el área bajo la curva, y(t) es y=g(t). Ten en cuenta, cuando trabajes en este tipo de problemas, que esta fórmula del área no nos dará una respuesta en números reales. En cambio, nos dará una función que representa el área bajo cualquier parte de la curva paramétrica. Para encontrar un valor numérico para el área, tendremos que utilizar una integral definida definiendo un intervalo para el área.    Cómo calcular el área bajo (encerrada por) una curva paramétrica
Learn mathKrista KingJuly 6, 2021math, learn online, online course, online math, calculus ii, calculus 2, calc ii, calc 2, polar and parametric, parametric curves, parametric area, area under a parametric curve, area enclosed by a parametric curve

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No creo que el OP aquí está pidiendo Gini (área entre una línea de 45 grados y una curva de Lorenz que conecta los totales acumulativos de las puntuaciones ordenadas de la variable de criterio).    Así que no esperaría que su programa produzca el mismo valor que mi programa de arriba.
Se supone que mi código de arriba suma 12 trapezoides por ID, que surgen de 13 observaciones en secuencia, donde la altura del trapezoide es la diferencia en tiempos sucesivos, y las dos bases son las puntuaciones de concentración actual y anterior.
@Aridany: Cuanto más miro tus datos y tu pregunta, creo que el enfoque de @mkeintz hará lo que quieres. Lo había pensado como un problema de Gini (es decir, una medida de desigualdad), pero no creo que sea eso.
Lo siguiente se basa en trazar el porcentaje de la concentración total en función del tiempo (por lo que el área total de cada gráfico sería 48). Sin algún tipo de estandarización como esa, no estoy seguro de que los resultados de cada id sean comparables entre sí:
Como una generalización del problema, el usuario típicamente tiene un conjunto de datos, que genéricamente llamamos HECHO.    Y el usuario comúnmente desea producir resultados en forma de otro conjunto de datos, que genéricamente llamamos QUERER.      Y a veces debe crear un conjunto de datos intermedio para resolver el problema en dos pasos en lugar de uno.    A esto lo llamamos genéricamente NECESIDAD.

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Grapher puede calcular el área bajo una curva a cualquier valor de referencia. El comando Graph Tools | Plot Tools | Calculate Area calcula el área bajo un gráfico de línea/dispersión, un gráfico de cinta/pared o un gráfico de línea/dispersión 3D XYZ. Cuando se calcula el área para los gráficos de línea/dispersión 3D XYZ, el área se calcula sólo para el plano XY. El área se reporta en las unidades XY del gráfico usando el cero como línea base.
Área Consejo 1 El área se calcula encontrando el área entre el gráfico y el valor de la línea base introducido en el cuadro de diálogo Valor de la línea base del área. Si alguna parte del gráfico se extiende por debajo del valor de la línea base, se calcula un área negativa y este valor se añade al área total. El informe de área muestra el área por encima del área base, el área por debajo del área base y el área total.