2.3 calculo de integrales indefinidas

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se adapta perfectamente a la sustitución en u, ya que no sólo hay una función compuesta presente, sino que además la derivada de la función interior (hasta una constante) está multiplicando a la función compuesta. A través de la sustitución en u, aprendimos una situación general en la que reconocer la estructura algebraica de una función puede permitirnos encontrar su antiderivada. Es natural plantear preguntas similares a las que consideramos en la sección 5.3 sobre funciones con una estructura algebraica elemental diferente: las que son producto de funciones básicas. Por ejemplo, supongamos que estamos interesados en evaluar la integral indefinida
A partir de nuestro trabajo en la sección 2.3 con la regla del producto, sabemos que es relativamente complicado calcular la derivada del producto de dos funciones, por lo que deberíamos esperar que la antidiferenciación de un producto sea igualmente complicada. Además, intuitivamente esperamos que la evaluación de
implicará invertir de alguna manera la regla del producto. Para ello, en la Actividad Preliminar \(\PageIndex{1}\) refrescamos nuestra comprensión de la Regla del Producto y luego investigamos algunas integrales indefinidas que implican productos de funciones básicas.

propiedades de las integrales definidas

El Teorema Fundamental del Cálculo nos proporcionó un método para evaluar integrales sin utilizar las sumas de Riemann. El inconveniente de este método, sin embargo, es que debemos ser capaces de encontrar una antiderivada, y esto no siempre es fácil. En esta sección examinamos una técnica, llamada integración por sustitución, que nos ayuda a encontrar antiderivadas. En concreto, este método nos ayuda a encontrar antiderivadas cuando el integrando es el resultado de una derivada en cadena.
Al principio, el planteamiento del procedimiento de sustitución puede no parecer muy obvio. Sin embargo, es principalmente una tarea visual, es decir, el integrando nos muestra lo que tenemos que hacer; es cuestión de reconocer la forma de la función. Entonces, ¿qué debemos ver? Buscamos un integrando de la forma Por ejemplo, en la integral tenemos y Entonces,
El método se llama sustitución porque sustituimos parte del integrando por la variable y parte del integrando por du. También se denomina cambio de variables porque estamos cambiando las variables para obtener una expresión que sea más fácil de trabajar para aplicar las reglas de integración.

ejemplos de integrales logarítmicas con soluciones

Ya has visto un operador de cálculo fundamental, la diferenciación, que es implementada por la función D() de R/mosaicCalc. El operador de diferenciación toma como entrada una función y una variable «con respecto a». La salida es otra función que tiene la variable «con respecto a» como argumento, y potencialmente otros argumentos también.
Ahora, imaginemos que empezamos con \(df(x)\Ny queremos encontrar una función \N(DF(x)\Nen la que la derivada de \N(DF(x)\Nsea \N(f(x)\N.) En otras palabras, imaginemos que aplicando la inversa del operador \(D()\N a la función \N(df(x)\Nse obtiene \N(f()\Nla derivada de DF(x). (o algo muy parecido).
Obsérvese que la función \(DF\) se creó antidiferenciando no \(f\) sino \(df\) con respecto a \(x\). El resultado es una función que es «igual» a \(f\). (¿Por qué las comillas en «igual que»? Ya lo verás.) Puedes ver que los valores de \(DF\) son los mismos que los valores de la \(f\) original.
Es raro que quieras antidiferenciar una función que acabas de diferenciar. Una deshace la otra, así que no tiene mucho sentido, salvo para ilustrar en un libro de texto cómo se relacionan la diferenciación y la antidiferenciación. Pero a menudo ocurre que se trabaja con una función que describe la derivada de alguna función desconocida, y se desea encontrar la función desconocida.

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Unidad 1 – Límites y continuidad 1.1 ¿Puede producirse un cambio en un instante?                1.2 Definición de límites y uso de notación de límites 1.3 Estimación de valores límite a partir de gráficas 1.4 Estimación de valores límite a partir de tablas 1.5 Determinación de límites usando propiedades algebraicas (1.5 incluye funciones a trozos que implican límites) 1.6 Determinación de límites usando manipulación algebraica 1.7 Selección de procedimientos para determinar límites (1.7 incluye racionalización, fracciones complejas y valor absoluto) 1.8 Determinación de límites usando el teorema del estrujamiento 1.9 Conexión de representaciones múltiples de límites Repaso de mitad de unidad – Unidad 1 1.10 Exploración de tipos de discontinuidades 1.11 Definición de continuidad en un punto 1.12 Confirmación de continuidad en un intervalo 1.13 Eliminación de discontinuidades 1.14 Límites infinitos y asíntotas verticales 1.15 Límites en el infinito y asíntotas horizontales 1.16 Repaso del teorema del valor intermedio (TVI) – Unidad 1