15 aplicaciones del calculo diferencial

aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en informática

Gran parte del cálculo se dedica a aprender técnicas matemáticas que se aplican en cursos posteriores de matemáticas y ciencias; no tendrías tiempo de aprender mucho cálculo si insistieras en ver una aplicación específica de cada tema cubierto en el curso. Del mismo modo, gran parte de esta sección está dedicada a métodos que pueden aplicarse en cursos posteriores. Sólo una parte relativamente pequeña de la sección se dedica a la derivación de ecuaciones diferenciales específicas a partir de modelos matemáticos o a relacionar las ecuaciones diferenciales que estudiamos con aplicaciones específicas. En esta sección, mencionamos algunas de esas aplicaciones.

El modelo matemático para un problema aplicado es casi siempre más simple que la situación real que se estudia, ya que normalmente se requieren suposiciones simplificadoras para obtener un problema matemático que pueda ser resuelto. Por ejemplo, al modelizar el movimiento de un objeto que cae, podríamos despreciar la resistencia del aire y la atracción gravitatoria de los cuerpos celestes distintos de la Tierra, o al modelizar el crecimiento de la población podríamos suponer que la población crece de forma continua en lugar de en pasos discretos.

derivada

Visualización de la transferencia de calor en la carcasa de una bomba, creada mediante la resolución de la ecuación del calor. El calor se genera internamente en la carcasa y se enfría en el límite, proporcionando una distribución de temperatura en estado estacionario.

En matemáticas, una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones y sus derivadas[1] En las aplicaciones, las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.

El estudio de las ecuaciones diferenciales consiste principalmente en el estudio de sus soluciones (el conjunto de funciones que satisfacen cada ecuación), y de las propiedades de sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, muchas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin calcularlas exactamente.

retroalimentación

Visualización de la transferencia de calor en la carcasa de una bomba, creada mediante la resolución de la ecuación del calor. El calor se genera internamente en la carcasa y se enfría en el límite, proporcionando una distribución de temperatura en estado estacionario.

En matemáticas, una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones y sus derivadas[1] En las aplicaciones, las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.

El estudio de las ecuaciones diferenciales consiste principalmente en el estudio de sus soluciones (el conjunto de funciones que satisfacen cada ecuación), y de las propiedades de sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, muchas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin calcularlas exactamente.

aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería

Este libro de texto es una mezcla única de la teoría de las ecuaciones diferenciales y su apasionante aplicación a los problemas del «mundo real». En primer lugar, se trata de un estudio riguroso de las ecuaciones diferenciales ordinarias y puede ser entendido por cualquiera que haya completado un año de cálculo. Sin embargo, además de las aplicaciones tradicionales, también contiene muchos problemas emocionantes de la «vida real». Estas aplicaciones son completamente autónomas. En primer lugar, se plantea claramente el problema que hay que resolver, y se deducen una o varias ecuaciones diferenciales como modelo para este problema. A continuación, se resuelven estas ecuaciones y los resultados se comparan con los datos del mundo real. En este texto se tratan las siguientes aplicaciones. I. En la sección 1.3 demostramos que el hermoso cuadro «Discípulos de Emaús» que fue comprado por la Sociedad Rembrandt de Bélgica por 170.000 dólares era una falsificación moderna. 2. En la sección 1.5 derivamos ecuaciones diferenciales que rigen el crecimiento de la población de varias especies, y comparamos los resultados predichos por nuestros modelos con los valores conocidos de las poblaciones. 3. En el apartado 1.6 se derivan las ecuaciones diferenciales que rigen el ritmo de adopción de nuevas innovaciones por parte de los agricultores. Sorprendentemente, estas mismas ecuaciones diferenciales rigen el ritmo de adopción de las innovaciones tecnológicas en industrias tan diversas como la del carbón, la siderúrgica, la cervecera y la de la cerveza.